Gerð grafa

Tilgangur grafa

Áður en við skoðum hvað gerir gott graf gott er vert að staldra við og skoða til hvers grafið er yfir höfuð enda hlýtur það að stjórna uppsetningunni.

Gröf eru gagnleg leið til að setja fjöldagögn fram á aðgengilegan hátt. Mælingar kanna oft vensl á milli stærða (t.d. hvernig ein stærð breytist þegar öðrum er hnikað til) en mannskepnan er einfaldlega ekki neitt sérlega vel fallin til að greina slíkt safn talna.

Við erum hins vegar ákaflega góð í því að greina munstur. Við erum reyndar svo góð í því að greina munstur að við sjáum meira að segja munstur þar sem engin eru.

Því liggur beinast við að teikna myndir af gögnunum okkar svo við getum betur greint þau munstur sem í þeim leynast.

Þessar myndir nefnum við gröf. Myndirnar hér að neðan sýna ágætlega gagnsemi grafa til framsetningar tölulegra gagna. Við þurfum flest að rýna ansi stíft í tölulegu upplýsingarnar til að sjá sömu munstur og sjást augljóslega á gröfunum.

Á gröf má einnig draga ferla sem lýsa líkönum og bera þau þannig sjónrænt saman við mælingar eins og gert er á síðustu myndinni að ofan.

Ásar og einingar

Einingalausir ásar eru vita gagnlausir og því er miklvægt að að þeir séu skilmerkilega kvarðaðir og merktir þeim stærðum sem þeir lýsa ásamt einingu stærðarinnar.

Ásarnir eru einfaldlega dregnir á hentugum stað (yfirleitt eftir neðri og vinstri jaðri grafsins, en það er ekkert heilagt) og nokkur gildi eru skráð við hök á ásnum til að kvarða hann. Stærðin sem ásinn vísar til er gefinn upp við ásinn (yfirleitt við miðju eða enda hans) og einingin þar í sviga eða hornklofa.

Ása skal skala þannig að punktasafnið nái yfir meirihluta grafsins. Það krefst smá fyrirhyggju og reynslu. Gott er að skoða hversu stórt svið gildin ná yfir og bæta óvissunum við jaðargildin. Einstaka sinnum látum við grafið ná út fyrir punktasafnið. Dæmi um það er þegar við ætlum að draga feril (t.d. línu) sem á að liggja í gegnum einhvern ákveðinn punkt (t.d. \((0;1)\) eða upphafspunktinn, \((0;0)\)).

Gildi og óvissur

Með sæmilega merktum og skynsamlega sköluðum ásum er fljótlegt að fleygja inn gildunum en þeir eru yfirleitt merktir með einföldum punkti. Óvissurammarnir eru merktir með línustrikum (sjá mynd) og stundum er kross dreginn eftir þeim.

Línuleg og ólínuleg gröf

Markmiðið með mælingunum er iðulega að bera þær saman við eitthvað líkan, annað hvort til að finna eitthvert gildi eða athuga hvort líkanið standist. Þetta er þó erfitt að sjá með ólínulegum samböndum milli mælistærðanna enda fjölmörg ólínuleg föll sem erfitt er að sjá muninn á með auganu (t.d. hvort fall af stærðinni \(x\) sé líkara \(x^2\) eða \(x^4\)). Við sjáum hins vegar strax hvort graf er línulegt eða ekki. Því bregðum við á það ráð að gera gröfin línuleg.

Í því felst að við setjum stærðir ásanna á form sem gerir sambandið línulegt. Tökum sem dæmi stærðir \(Y\) og \(X\) og líkan sem segir að \(Y=X^2\). Ef við drögum upp graf af mælingum á þessum stærðum með \(Y\) og \(X\) á ásunum verður það ólínulegt (þ.e.a.s. ef líkanið stenst). Ef við drögum þess í stað graf með \(Y\) og \(X^2\) á ásunum ætti punktasafnið að mynda línu. Ef ekki, þá kemur það strax berlega í ljós.

Stundum hentar þó betur að hafa gröf á ólínulegu formi. Dæmi um slíkt er þegar einhver eiginleiki kemur ekki fram á línulega forminu eða ef við erum að draga líkanið saman við mælingarnar með hjálp tölvu og vitum að líkanið stenst en viljum bara finna einhvern stuðul sem fellur best að mæligildunum.

Ferlar líkana

Stundum eru punktarnir látnir standa einir en oft erum við að bera gögnin saman við eitthvert líkan sem þá er dregið í gegnum punktasafnið. Þar sem mælingarnar eru bara einstaka, ófullkomin brot af raunveruleikanum teiknum við þau inn sem punkta með óvissurömmum. Líkön bera hins vegar í sér mun meiri upplýsingar, nóg til að útdeila hverju gildi á lárétta ásnum gildi á þeim lóðrétta, og því teinkum við af því samfelldan feril eftir forskrift líkansins.