Segjum sem svo að við séum með graf af mæligildum sem myndi línulegt samband (t.d. spenna yfir óhmskt viðnám sem fall af straumi í gegnum það, V=IR). Við höfum mælt gildin með ákveðnum óvissum og
Brattasta og flatasta lína
Afleiða hallatölu
Ef gagnasafnið er sæmilega línulegt getum við þó sleppt því að draga bröttustu og flötustu línur og notað óvissur mæligildanna sem mælikvarða á óvissu hallatölunnar.
Við þurfum þá að koma auga á þá óvissuramma sem skorða hallatöluna (þ.e. hvaða óvissurammar mundu takmarka bröttustu og flötustu línurnar). Við ímyndum okkur þá rétthyrndan þríhyrning með skörpu hornin á bestu línunni nálægt þessum punktum og köllum lóðréttu og láréttu skammhliðar hans \(a\) og \(b\). Hallatalan er þá \(\frac{a}{b}\).
Óvissu \(a\) og \(b\) getum við metið sem óvissur takmarkandi mæligildanna. Ef lóðréttu óvissur punktanna tveggja eru \(\Delta a_1\) og \(\Delta a_2\) og láréttu óvissurnar \(\Delta b_1\) og \(\Delta b_2\) þá segjum við að óvissur skammhliðanna eru summur þessara óvissa: \(\Delta a = \Delta a_1 + \Delta a_2\) og \(\Delta b = \Delta b_1 + \Delta b_2 \).
Nú getum við notað diffrun til að finna óvissu hallatölunnar út frá óvissunum á \(a\) og \(b\), \(\Delta a\) og \(\Delta b\), tilsvarandi, eins og við læra má á síðunni um óvissur afleiddra stærða.
\[ \Delta h = \left| \frac{\partial h}{\partial a} \right| \Delta a + \left|\frac{\partial h}{\partial b} \right| \Delta b = \left| \frac{\partial}{\partial a} \frac{a}{b} \right| \Delta a + \left|\frac{\partial}{\partial b} \frac{a}{b} \right| \Delta b = \left| \frac{1}{b} \right| \Delta a + \left|-\frac{a}{b^2} \right| \Delta b = \frac{1}{b} \Delta a + \frac{a}{b^2} \Delta b \] Nú getum við notað einfalt og gott trikk sem oft má nota til að einfalda þessa súpu. Tökum fallgildið, \(h\), út fyrir sviga og fáum þá: \[ \Delta h = \frac{a}{b} \left( \frac{1}{a} \Delta a + \frac{1}{b} \Delta b \right) = h \left( \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} \right) \]