Óvissur mælistærða

Tegundir óvissa

En skoðum aftur þessa hæðarmælingu. Við getum skipt orsökum óvissu í þrennt:

Skilgreining stæðarinnar

Hvert sinn þegar við ætlum að mæla eitthvað verðum við að skilgreina—í það minnsta fyrir sjálfum okkur—hvað það er nákvæmlega sem við ætlum að mæla. Þessi skilgreining er sjaldnast hárnákvæm og því hlýst óvissa af.

Eðli mælitækis

Öll mælitæki hafa einhverja endanlega nákvæmni en ennfremur kann mælitækið að trufla fyrirbærið sem mæla á. Undir þetta falla m.a. aflestraróvissa og skekkja í kvarða.

Mælingamaðurinn

Í tilfelli hliðrænna (e. analog) mælitækja þarf mælingamaður að bera sig almennilega að við mælinguna. Sé hann eitthvað rangeygur, skjálfhentur eða einfaldlega brussa getur það verið takmarkandi þáttur í óvissu mælingar eða aukið hana.

Skoðum snöggvast hvernig hver þessara þátta kemur til í venjulegri hæðarmælingu. Óháð mælitækinu og þeim sem framkvæmir mælinguna er hvernig hæð mín er skilgreind. Við fyrstu sýn er það augljóst: frá iljum upp á höfuð, en þegar nánar er gáð koma vankantar í ljós. Ekki einasta er hæðin breytileg eftir því hvernig fólk stendur, heldur er hæð fólks ennfremur breytileg eftir tíma dags¹ svo ekki sé minnst á milli daga og ára.

Mælitækið hefur augljóslega mikil áhrif á nákvæmni mælingarinnar. Er verið að nota málband eða stutta reglustiku sem mælir bara nokkra tugi sentímetra í senn? Ef málband: hversu beint er það? Hversu vel treystum við framleiðandanum við að stika kvarðann? Hversu grófur er kvarðinn? Eru strikin á hálfs eða sentímeters bili, eða fara þau jafnvel niður í millimetra? Hér er sumsé afar margt að skoða. Málbönd úr málmi eru ágætlega nákvæm en standi ég við vegg og hæð mín mæld með málbandi er varla hægt að segja til um hana niður fyrir nokkra millímetra þar sem málbandinu verður illa komið lóðrétt fyrir undir hæsta punkti höfuðs míns. Ennfremur verður einhver skekkja í hverju því tóli sem varpar efsta punkti kúpunnar á þann lóðrétta flöt sem málbandið er borði við.

Þá komum við að mælingamanninum. Sé ég að mæla sjálfan mig er ekki ólíklegt að mér verði eitthvað á við mælinguna en önnur manneskja gæti framkvæmt hana nokkuð betur. Sé viðkomandi hins vegar t.a.m. nýkomin af jökli, þreytt, hálf-ofþornuð, skjálfhent og þjáð af snjóblindu þarf eflaust að bæta aukalega óvissu á.

Hver er þá óvissan? Það verður stundum að beita smá innsæi til að meta það. Ráðandi óvissa mundi ég telja vera í mælitækinu sjálfu, en lítið gagn að fara niður fyrir sentímeter eða tvo vegna dægursveifla í hæð manneskjunnar. Það fer þó eftir uppstillingu og einstaklingnum. Óvissa vegna mælingamanns og aflestaróvissa eru aftur á móti mun minni svo við ættum að geta litið fram hjá þeim í þessu tilviki.

Framsetning

Þegar við setjum gildi fram á óvissan að fylgja með og ágætt form að birta hana svona: \[ \textrm{stærð} = ( \textrm{gildi} \pm \textrm{óvissa} ) \, \textrm{eining} \] Dæmi:

• Þyngdarhröðunin á Íslandi við yfirborð jarðar: \( g = ( 9,82 \pm 0,01 ) \, \textrm{m}/\textrm{s}^2 \)
• Aldur alheims: \(T = ( 13,7 \pm 0,3 ) \, 10^9 \, \textrm{ár} \)

Markverðir stafir

Nú þegar við höfum óvissur á gildunum okkar, sjáum við það er lítið mark takandi á aukastöfum sem eru „minni“ en óvissan. Óvissumatið gefur okkur sumsé nokkra hugmynd um fjölda markverðra stafa. Ef við höfum óvissu upp á 0,01 látum við nægja að setja tvo aukastafi á gildið. Sá þriðji er minni en óvissan og segir okkur því ekkert.

Þetta er sérstaklega mikilvægt að hafa í huga þegar við finnum óvissur afleiddra stærða.

Að lokum ber að nefna að með jafn lauslegu óvissumati og við fáumst við, er ekki ástæða til að nota fleiri en einn markverðan staf í óvissuna. Til að réttlæta svo litla óvissu á óvissunni þyrftum við að kanna það mál nánar. Það gera t.a.m. framleiðendur mælitækja sem eyða þó nokkru púðri í að greina hversu mikil óvissa er á þeim, og geta þá hugsanlega fjölgað markverðum stöfum á óvissu tækisins.

Varist þó að leggja saman tvær óvissur með einum markverðum staf og fá út úr því tölu með fleiri markverðum aukastöfum. Mörgum þykir óþægilegt að þurfa að nálga smáar stærðir upp (t.d. \( 1 + 0,5 \approx 2 \) frekar en \(1,5\)). En þannig er nú einfaldlega lífið og betra að vera hreinskilin auðmjúk heldur en vera að lofa upp í ermina á sér.

Frekara efni

• Confidence interval

Heimildir

• Age of the universe

Tengt efni

• World's Heaviest Weight