Eðlisfræði 1; Gnuplot

Gagnaskráin búin til

Við þurfum að setja gögnin okkar á stafrænt form, svipað og gagnaskráin sem við sóttum í upphafi fyrsta hlutanum. Við þurfum því einhvern textaritil en þar er um svo marga að ræða að erfitt er að mæla með einum umfram aðra. Hér eru þó nokkrir valkostir:

vim og emacs: Þetta eru vinsælir ritlar fyrir skelina. Má líkja notendum þeirra við áhangendur því tilfinningar þær sem þeir bera til þeirra eru æði sterkar. Kemur þetta eflaust til af eiginleikum þeirra. Þetta eru fjári öflugir ritlar en það tekur þónokkra einurð að læra á þá. Flestir notendanna eru þó sannfærðir um að það sé þess virði, annað hvort sökum gagnseminnar eða útgáfu af Stokkhólmseinkenninu.
sublime: Mjög vinsæll ritill. Einfaldur að læra á (fáar undarlegar skipanir til að gera einfalda hluti), sjálfgefna viðmótið er gullfallegt, minipager-inn er frábær í stórum skjölum t.a.m. þegar verið er að vinna í skjölum með löng forrit og/eða mörg föll.
Leafpad: Með grafísku viðmóti og klassískri valmöguleikastiku. Er ekki til fyrir Mac OS X né Windows.
Notepad: Einfalt líkt og Leafpad. Bara til fyrir Windows.
MS Word, Libreoffice o.s.frv.: Ef þið ætlið að nota þessi verkfæri skuluð þið gæta þess vandlega að vista skrárnar sem hreinar textaskrár. Best væri þó að finna sér bara verkfæri sem skrifar bara texta og er ekki með neitt vesen.

Hvaða verkfæri sem þið kjósið að nota þurfið þið að setja gögnin upp í dálka og raðir. Hver dálkur er ein stærð og hver lína ein mæling. Við ætlum að mæla tvær stærðir, útslagshorn og sveiflutíma, en vegna þess að hvor um sig hefur einhverja óvissu sem við ætlum að láta fylgja með í gagnaskrána til að geta teiknað óvissurammana. Við þurfum því fjóra dálka. Dæmi um mælingaskrá væri:

# Mæling á sveiflutíma pendúls með rafklukku
# Dálkar:
# Útslag, DeltaÚtslag, sveiflutími, óvissa sveiflutíma
4	1	1.362	0.001
10	1	1.364	0.002
15	1	1.369	0.002
20	2	1.372	0.002
25	2	1.376	0.002
30	2	1.381	0.002
35	2	1.388	0.002
40	2	1.393	0.003

Hér er fyrsti dálkurinn hornið, annar óvissa hornins, sá þriðji sveiflutíminn, og sá fjórði óvissa á sveiflutímanum. Röðin skiptir ekki öllu en við þurfum bara að hafa það á hreinu hvaða dálkur er hvað.

Vistið skrána svo undir einhverju lýsandi nafni, t.d. pendúll-rafræn_klukka.dat. Viðbótin dat er ekki nauðsynleg en algeng fyrir gagnaskrár.

Gögnin teiknuð upp

Í fyrsta hlutanum skrifuðum við skipanirnar í gagnvirka viðmót Gnuplot, en nú þegar við erum búin að læra að búa til textaskrár ætlum við að setja skipanirnar í eina slíka og keyra skrána í heild sinni.

Keyrum því aftur upp ritilinn og búum til textaskjal sem inniheldur skipanirnar sem við þurfum til að gera grafið okkar, og vistum það undir einhverju nafni (t.d. pendúll-rafræn_klukka.plt

set title "Sveiflutími pendúls mældur með rafrænni klukku"
set xlabel "Horn (°)"
set ylabel "Sveiflutími"

plot 'pendúll-rafræn_klukka.dat' using 1:3

Athugum tvennt við þetta. Í fyrsta lagi þurfið þið að breyta skráarnafninu ef þið gáfuð gagnaskránni ykkar annað nafn en í tillögunni að ofan. Í öðru lagi höfum við þarna valið fyrsta og þriðja dálkinn fyrir Gnuplot til að teikna upp.

Keyrum þetta skjal með því að opna skipanaglugga og skrifa:

gnuplot pendúll-rafræn_klukka.plt

Ef allt gekk að óskum keyrði Gnuplot skipanirnar eina af annarri, upp spratt graf en hvarf samstundis aftur hraðar en við gátum séð. Það eru tvær leiðir til að fá gluggann til að sitja eftir.

Annars vegar er hægt að keyra Gnuplot með persist flagginu

gnuplot -persist pendúll-rafræn_klukka.plt

en hins vegar með því að setja pause -1 á eftir plot skipuninni:

⋮
plot 'pendúll-rafræn_klukka.dat' using 1:3
pause -1

Valið fer aðallega eftir því hvort þú vilt nota skipanagluggann aftur áður en þú lokar grafinu.

Eins getur þú breytt gildinu sem pause fær í einhverja jákvæða tölu og þá bíður Gnuplot í svo margar sekúndur áður en það heldur áfram.

Nú viljum við fá upp óvissurammana og þar sem þeir eru í hvort tveggja eftir lárétta og lóðrétta ásnum notum við xyerrorbars og tilgreinum í hvaða dálkum þessar óvissur búa með því að breyta teikniskipuninni í:

plot 'pendúll-rafræn_klukka.dat' using 1:3:2:4 with xyerrorbars

Gagnasafnið gert línulegt

Við sjáum nú (væntanlega, ef gögnin voru í lagi) greinilega að líkanið sem gerir ráð fyrir að hornið hafi ekki áhrif á sveiflutímann er rangt. En venslin á milli horns og sveiflutíma eru ekki línuleg. Við eigum hins vegar almennt erfitt með að greina hvort ólínulega líkanið okkar passar við ólinulegu gögnin okkar.

Við getum gert þetta á tvenna vegu. Ein aðferð væri að reikna gildin yfir á það form sem gefur línulegt graf, sett þau í gagnaskrána og teiknað eins og fyrr. Önnur aðferð er að láta Gnuplot um að umreikna hráu mæligögnin. Skoðum hvernig við gerum það síðara.

Með því að setja sviga utan um dálkaval using valmöguleikans getum við reiknað inn gildi. Til dæmis (geymum hér aðeins óvissurnar meðan við skoðum þetta):

plot 'pendúll-rafræn_klukka.dat' using (sin($1/2*2*pi/360)**2):3

Hér erum við að taka annað veldi af sínus af hálfu horni, eða

\[ \sin^2\left(\tfrac{\theta}{2}\right) \]

Auk þess sem við breyttum gráðunum yfir í náttúrulegu einingu horns, radíana með:

\[ \theta_\textrm{radíanar} = \frac{2\pi}{360} \theta_\textrm{gráður} \]

Þetta má svo vissulega einfalda sem:

plot 'pendúll-rafræn_klukka.dat' using (sin($1*pi/360)**2):3

Við getum svo bætt óvissunni inn en athugum að hún var líka reiknuð út frá horninu og óvissunni sem eru í dálkum 1 og 2, tilsvarandi, eftir formúlunni (munum aftur að við þurfum að hafa hornin í radíönum):

\[ \Delta\sin^2\left(\tfrac{\theta}{2}\right) = \tfrac{1}{2} \sin\theta \Delta\theta \]

plot 'pendúll-rafræn_klukka.dat' using (sin($1*pi/360)**2):3:(0.5*sin($1*pi/180)*$2*pi/180):4 with xyerrorbars

Einfalt, ekki satt? Engir útreikningar og út kemur þetta fína graf.

Vindum okkur næst í að finna bestu línu í gegnum gagnasafnið og teikna hana inn á grafið.