Tregða — hröðun hluta og núningur

Hér er lýst kennsluefni til kennslu á hugtakinu tregða. Efnið tekur tvö pör samliggjandi tíma. Seinna parinu má að vísu þjappa saman í einn tíma með því að fækka upplesnum heimaverkefnum og færa verkefnavinnuna yfir í fyrri tímann.

Fyrri tíminn fer að miklu leiti í sýnitilraunir og lögð er áhersla á samræður nemenda við uppbyggingu hugtaksins og könnun lögmálsins. Nemendur vinna heimaverkefni fyrir síðari tímann og leysa hópverkefni í honum.

Yfirlit

Fyrri kennsludagurinn hefst á því að upplifanir nemenda á hegðun hluta undir hröðun eru ræddar og mismunandi aðstæður tendar saman undir tregðuhugtakinu. Hugmyndin er að þvinga ekki hinn nýja hugsunarhátt upp á þau, heldur benda á veikleika algengra forhugmynda og gefa þeim nýja sýn á fyrirbæri sem þau þekkja nú þegar.

Tilgangur þess að eyða svona miklu púðri í tregðuna er meðal annars sá að hjálpa nemendum að tengja krafta við hröðun, frekar en hraða, svo þau fái auðveldar greint krafta og afleiðingar þeirra.

Í kynningu kennarans á efninu er gott að ræða aðeins um hugtakið hraða og hraðabreytingu. Hraði er ekki einungis ferð hlutar, heldur skiptir stefnan einnig máli. Hraðabreytingu í eðlisfræðilegum skilningi má þá skipta í þrennt eftir hversdagslegu sjónarhorni:

• Hraðaaukning
• Hraðaminnkun
• Beygja

Hér er svo sjálfsagt að staldra aðeins við og ræða það að allt fellur þetta undir hugtakið hröðun í eðlisfræðinni þótt svo samkvæmt almennri orðræðu eigi það bara við línulega, jákvæða hröðun. Þetta kann að verka undarlega og sem óþörf flækja, en kannanirnar koma reyndar til með að sýna að þessi skilgreining kemur til með að vera nokkuð hjálpleg.

Með þetta í farteskinu er hugtakið tregða loksins kynnt. Kannað er hvaða skilning nemendur leggja í orðið. Margir nemendur þekkja lýsingarorðið treg í notkun um fólk eða hægðir og sjálfsagt að nota það sem samlíkingu við tregðu hluta. Í lok kynningar hefur þeirri hugmynd að hlutir séu tregir til að breyta hraða sínum verið plantað og dæmi gefin (t.a.m. af fólki í farartækjum sem skyndilega eru stöðvuð).

Að kynningunni lokinni leiðir kennari umræðu með sýnitilraunum. Skoðuð eru mismunandi tilvik sem dæmi um tilvikin sem talin voru upp hér að ofan:

• Hraðaaukning: Vagn dregin úr kyrrstöðu
• Hraðaminnkun: Vagn stöðvaður
• Beygja: Vagni beygt

Fyrir seinni kennslustundina skrifa nemendur stutta 20-200 orða ritgerð í heimavinnu þar sem þau lýsa áhrifum tregðu í daglegu lífi. Tilgangurinn þess er að tengja hugtökin sem verið er að vinna með enn frekar við þann raunveruleika sem nemendurnir lifa og hrærast í. Í næsta tíma eru þær svo lesnar upp og ræddar.

Að upplestri og umræðu heimaverkefnanna lokinni fá þau svo stutt verkefni þar sem þau eiga, í smáum hópum að lýsa því hvað gerast mundi í ákveðnum aðstæðum (sjá dæmi neðar). Verkefnin eru unnin í tímanum og skilað inn í lokin.

Sé tími fyrir hendi má svo taka fyrir nokkrar tengdar sýnitilraunir eða ræða tengd efni. Tillögur að slíku er að finna í kaflanum Tengt efni.

Tregða og forhugmyndir nemenda

Tregða er eiginleiki hluta til að leitast við að halda hraða sínum sömum — þ.e. tregðast við hraðabreytingu. Þótt þessi eiginleiki sé nokkuð einfaldur í sjálfu sér, virðist það vera manninum eiginlegt að leggja annan skilning í eðli hreyfingar hluta.

Aristóteles fylgdi klassísku fjórskpitingu efnisheimsins í jörð, vatn, loft og eld. Hvert efni hefði sinn náttúrulega stað: Jörðin væri í miðju alheims, þar yfir lægi vatn svo loft og efst ætti eldurinn heima. Öll hreyfing stafaði svo af því að hlutur væri ekki á sínum náttúrulega stað. Vatn félli til jarðar og steinar sykkju í vatni. Loftbólur risu í vatni og eldur í lofti. Væri hlutur á sínum náttúrulega stað, leitaði hann ætíð í kyrrstöðu.

Í staðin þurfti hann þó að finna upp á ýmsum lausnum til að útskýra það hví sumir hlutir hægi síður á sér en aðrir. Örvar eru eitt dæmi en þær fljúga gegnum loftið án þess að hægja mikið á sér. Aristóteles taldi því að örin hlyti að ýta á loftið sem færðist aftur fyrir hana, ýtti henni áfram og viðhéldi þannig ferð hennar.

Hann hunsaði sumsé núning algerlega og var sú heimssýn viðtekin í nær tvö þúsund ár. Þessar hugmyndir voru þó meðal þeirra fyrstu sem kollvarpað var með tilkomu þess sem við nú þekkjum sem eiginlega vísindalega rannsókn á eðli heimsins og mótaði grunninn að klassískri eðlisfræði.

Að vísu voru ýmsir sem storkað höfðu hinni Arestótelísku heimssýn, en það var svo Isaac Newton sem á heiðurinn að tregðulögmálinu eins og við þekkjum það í dag, en honum til heiðurs er það einnig nefnt fyrsta lögmál Newtons:

Verki enginn heildarkraftur á hlut, heldur hann föstum hraða.

Lögmálið má orða á ýmsa vegu. Ágætt er að láta nemendum það eftir að setja það fram með eigin orðum, en yfirleitt er það eitthvað á þessa lund:

Hver hlutur heldur hraða sínum (ferð sinni og stefnu) nema til komi utanaðkomandi kraftur.

Nemendur hafa nokkuð sterkar forhugmyndir um hreyfingu hluta sem tekur nokkra umræðu að komast að og breyta. Sú helsta er að telja að hlutir hreyfist ekki nema til komi kraftur. Þetta er á yfirborðinu satt (ef við verkum ekki á hluti með krafti þá stöðva þeir) en vandamálið við þessa greiningu á kröftum er að við hunsum núningskrafta.

Algengt er því að fólk tengi hugtakið kraft við hraða, frekar en hröðun. Sé hlutur á hreyfingu hlýtur að verka á hann kraftur, annars mundi hann hægja á sér og stöðvast. Það var einmitt þessi eiginleiki sem olli því að Aristóteles taldi það í eðli hvers hlutar að vera kyrrstæður. Ef einn skarpasti hugur vestrænnar hugsunar lét blekkjast er ekki nema furða að við þurfum að gefa nemendum okkar smá tíma til að átta sig á eðli hreyfingar og greiningu krafta.

Gott dæmi um þessar forhugmyndir fæst þegar nemendur eru beðnir að nefna þá krafta sem verka á hlut, segjum epli, sem kastað er upp í loftið. Áður en við köstum eplinu upp verka á það tveir kraftar: þyngdarkraftur frá jörðunni og þverkraftur frá höndinni. Þessa krafta er auðvelt að koma auga á eftir að hafa fengið grunnkennslu í kraftstöðufræði.

Eftir að eplinu hefur verið kastað upp, virðast forhugmyndir nemendanna taka völdin. Þótt höndinni sé sleppt er það þaulsetið í mörgum að einhver kraftur hljóti að vera til staðar upp til að drífa eplið upp. Það er svona kraftur frá hendinni; kraftur sem situr í eplinu og eyðist ekki fyrr en þegar efstu stöðu er náð. Þá loksins kviknar á þyngdaraflinu sem dregur eplið niður.

Vissulega er það krafturinn frá hendinni sem drífur eplið upp, en hann virkar bara meðan eplinu er hraðað upp á við. Undir eins og höndinni er sleppt hættir hann að verka og eini krafturinn sem verkar á eplið er þyngdarkrafturinn. Hann veldur jafnri hröðun (9,82 m/s² á Íslandi) niður á við sem hægir á eplinu þar til það nær efstu stöðu og hraðar því svo niður.

Hér kemur tregðuhugtakið inn. Það sem viðheldur hreyfingu eplisins upp á við er tregða hans gegn hraðabreytingu. Í kastinu verkum við á hlutinn með krafti sem gefur honum hraða upp á við. Þessum hraða þarf svo þyngdaraflið að breyta til að ná að snúa hlutnum aftur til baka..

Einnig má líta á tregðulögmálið á hinn veginn: Verki enginn kraftur (þ.m.t. núningskraftar) á hlut hægir hann aldrei á sér og því þarf vissuelga engan kraft heldur til að viðhalda hraða hans.

Kennslufyrirkomulag

Dagur eitt

Heimavinna

Nemendur skrifa stutta 20-200 orða ritgerð um núning í daglegu lífi. Hún verður svo lesin upp í næsta tíma og henni skilað.

Dagur tvö

Það er sérstaklega breytilegt eftir kennurum og bekkjum hversu langan tíma efnisliðir síðari dagsins taka. Auðveldlega má stytta upplesturinn og umræðuhlutann ef sögur nemenda eru keimlíkar eða kennari metur það svo að lítið fáist úr þeirri æfingu á framsögu sem í henni felst. Þá er ráð að nýta tímann frekar í verkefnin og aukaefni.

Sýnitilraunir

Sýnitilrauninar snúast um það að hlutum er komið fyrir á bretti sem virkar sem viðmiðunarkerfi. Brettinu er hraðað (hraði aukinn, minnkaður eða stefnu þess breytt) og hreyfing hlutanna er könnuð.

Til að minnka krafta á hlutina er brettið haft flatt, og hlutirnir kúlulaga. Til að mynda má gera brettið úr spónaplötu með áföstum hjólum að neðan og notast við glerkúlur ofan á. Best er ef hjólin renna með sem minnstum núningi og undirlagið sé flatt svo brettið geti runnið nokkra vegalengd án þess að verulega hægi á. Brettið má vera um hálfur meter á kant; nógu stórt svo kippa megi í það án þess að kúlurnar renni af en nógu lítið svo það sé handhægt. Þá er gott að það sé nógu sterkt til að þola a.m.k. einn nemanda.

Nokkuð pláss þarf til að koma sýnitilraununum fyrir; a.m.k. þriggja til fjögurra metra radíus frá miðju og þannig að nemendur sjái vel. Gott getur verið að fara á sal ef þröngt er í kennslustofunni ekki síst ef til staðar er viðargólf (en viðurinn gefur minna eftir en dúkur og hefur því minna viðnám). Gott er að afmarka svæðið einhvernegin svo kúlurnar renni ekki of langt í burtu og týnist.

Mikilvægt er að leika sér svolítið með uppstillinguna sína til að komast að takmörkum hennar. Brettið sem notað var við þróun efninsins var sæmilega flatt en heldur !!!Andstæða við íhvolft!!! svo kúlurnar áttu það til að renna út af þegar brettið var hreyft mikið til. Nemendum þarf að gera ljóst hver takmörkin fyrir nákvæmni tækisins séu. Núningur er minnkaður til að fá kerfið hreinna en þó eru ójöfnur í brettinu sem koma til með að verka á kúlurnar með ákveðnum krafti og færa þær örlítið til miðað við það sem annars væri.

Fyrsti hluti: Tekið af stað

Til að byrja með er brettið og kúlurnar sýndar, það lagt á gólfið, kúlurnar ofan á, en áður en höndinni er tekið af, eru nemendur spurðir hvað gerast mundi ef þeim væri varlega sleppt hvort þær taki af stað og þá í hvaða átt eða hvort þær sitji bara kyrrar. Kúlunum er þá sleppt og kemur vissulega í ljós að þær sitja einfaldlega kyrrar. Þetta kemur okkur vissulega ekki á óvart og er fyrsta hlið þessa lögmáls sem við ætlum að kanna: Hlutir taka ekki af stað nema þeir hafi einhverja ástæðu til nema einhver kraftur verki á þær og komi þeim af stað.

Þá er spurning hvað gerist þegar brettinu er hraðað. Nemendur eru spurðir hvað gerast mundi ef kippt væri snögglega í brettið. Þetta er dæmi um hraðaaukningu og þá koma nokkrar hugmyndir: kúlurnar renna fram, aftur, út um allt eða sitja kyrrar. Hér er rétt að staldra aðeins við og láta þau spurja hvað þau eigi við með þessu. Ekki til þess að fá hópinn til að vera sammála, heldur til þess að það sé ljóst miðað við hvað hreyfingin sé miðuð.

Handhægt getur verið að fá einn nemandann til að standa við brettið og benda niður á þar hvar kúlurnar sitja í upphafi til að hafa viðmiðunarpunkt. Svo er kippt snögglega í brettið svo kúlurnar sitja eftir. Rikkja má brettinu fram og til baka svo kúlurnar snúist ofan á því. Það !!!effect!!! er ansi flott, sérstaklega með skemmtilegar marmarakúlur.

Hér er svo önnur mynd tregðunnar; ef ekki kemur nægjanlegur kraftur til, breyta kúlurnar ekki hraða sínum. Til þess eru þær einfaldlega of tregar.

Væntanlega hafa kúlurnar hreyfst aðeins innbyrðis og einhverjar jafnvel runnið út af brettinu. Þetta kemur til af ójöfnunum sem verka á kúlurnar með smávægilegum kröftum. Gott er að taka hér smá umræðu. Líklegt er að einhverjir líki þessu við töfrabragðið þar sem dúk er kippt undan borðbúnaði. Þetta er einmitt sami eiginleiki; það er tregða borðbúnaðarins, rétt eins og kúlnanna, sem veldur því að hann renni ekki allur af stað með dúknum. En hér erum við einnig komin með galdurinn að baki bragðinu: Við þurfum bara að minnka núninginn nógu mikið að við náum dúknum undan áður en borðbúnaðurinn kemst af stað.

Gott er einnig að taka dæmi um hæga hraðabreytingu. Draga brettið nógu hægt af stað svo kúlurnar rúlli ekki heldur fylgi brettinu. Þetta má gera ef hröðunin er nógu lítil. Þá er núningskrafturinn nógu mikill til að færa tregar kúlurnar. Hér sést vel tengingin við hröðunina: Því meira sem við viljum hraða hlutnum, því meiri kraft þurfum við.

Það getur verið erfitt að sýna dæmi um mis-þunga hluti við sömu hröðun þar sem erfitt er að halda öðrum eiginleikum (t.a.m. núningi) eins. Með reglulegum hlutum eins og málmkubbum ætti þó að vera hægt að leggja tvo mis-þunga en að öðru leiti eins hluti á brettið og sjá þyngri kubbinn hreyfast minna.

Annar hluti: Hægt á sér

Að þessu loknu er gerð sýnitilraun með hraðaminnkun. Kúlunum er komið fyrir á brettinu og öllu saman komið á hraða áður en brettið er snögglega stöðvað. Nemendur eru nú komnir á sporið og þekkja tengingar við daglegt líf (t.a.m. farþega og farangur í farartæki sem hemlar). Jú, kúlurnar renna áfram, nemendurnir eru sannarlega með gott eðlisfræðilegt innsæi.

Þennan hluta tilraunarinnar er helst til erfitt að gera vel og krefst nokkurrar æfingar. Helstu vandamál eru að sleppa kúlunum þannig að þær liggi kyrrar á brettinu til að byrja með og vera kominn á dágóðan hraða þegar þeim er sleppt. Hér ríður á að hafa gott pláss. Yfir tugmetra svæði er ekki úr vegi og einfaldar gerð þessarar tilraunar mikið.

Til að flækja málin enn frekar, er þessi hluti tilraunarinnar heldur ekki neitt sérlega spennandi nema hann megi gera með samanburði við annan hóp kúlna sem renna samhliða brettinu. Nokkrum kúlum er þá rennt eftir gólfinu og brettinu rennt samhliða því með svipuðum fjölda kúla á. Þegar hraðarnir eru jafnir er brettið stöðvað en kúlurnar á brettinu renna áfram á sama hraða og þær sem samhliða runnu.

Hér sést að hlutir á hreyfingu breyta þeirri hreyfingu ekki svo glatt. Núningurinn milli brettisins og kúlnanna er allt of lítill til að halda í kúlurnar sem halda áfram með sama hraða og fyrr (að vísu með eilítið minni hraða: eitthvað hægir á þeim vegna núnings og einnig fer hluti hreyfiorku þeirra í snúning kúlanna, en hvort tveggja ætti að vera hverfandi).

Þriðji hluti: Beygja

Lokatilvikið er svo snúningshreyfing. Hér getur verið gott að taka dæmi um bíl í beygju og spurja hvert við höllumst ef bíllinn beygir, t.d. til hægri. Nemendur hafa almennt innsæi fyrir því að þá höllumst við til vinstri. En hvað veldur? Höllumst við virkilega til vinstri, eða kemur eitthvað annað til.

Brettið er undirbúið sem fyrr, á hraða með kúlum ofan á, en svo er því beygt skyndilega. Hér er gott að vera við hlið brettisins (hugsanlega með snæri bundið í það) og snögglega snúa því um sig. Mikilvægt er að reyna að halda ferð brettisins jafnri (þ.e. auka hvorki hraðann né minnka). Þá rúlla kúlurnar út af brettinu, í upphaflega stefnu þess. Þetta kemur væntanlega ekki öllum á óvart (en hugsanlega sumum þó) en hér er gott að nýta tækifærið til þess að hnykkja á því hví við erum eiginlega að því að tala um hraða sem sambland stefnu og ferðar.

Í ljós kemur að það er hentugt, t.a.m. í samhengi tregðu, en einnig varðandi almenna krafta, að tala um hraða sem eins konar pílu eða ör ekki bara tölu. Eiginleikar stefnu og ferðar hluta hanga nefnilega saman, og við kjósum að kalla það einu orði: hraða.

Ef tími gefst getur einnig verið gaman að taka hlut, binda í band, sveifla í kringum sig og sleppa svo á fyrirfram ákveðnum punkti. Nemendur eru spurðir hvert þeir hugsi að hluturinn fari. Þetta getur verið erfitt að fá gert vel, en hluturinn á vissulega að fara út eftir snertli við hringhreyfinguna. Aðal-málið við þessa sýnitilraun er að sýna fram á að á hverju augnabliki er hlutur á línulegri hreyfingu, og ef sá kraftur sem viðheldur hröðuninni í hringhreyfingunni (miðsóknarhröðunin sem er bara stefnubreyting, ferðin er sú sama) hverfur, þá heldur hluturinn áfram þeirri línulegu hreyfingu sem hann var á á því augnabliki sem krafturinn hætti að verka á hlutinn.

Í lokin er svo klassískt að ná sér í fötu, leggja nokkra hluti í og sveifla henni í nokkra hringi, upp yfir haus, og spurja hví hlutirnir falli ekki úr. Þetta er sérstaklega spennandi að gera með vatni, en þá er ekki hægt að stöðva fötuna uppi til að sýna hlutinn detta niður.

Heimavinna

Heimavinnan á að vera frásögn úr eigin lífi nemandans þar sem tregða hluta kemur við sögu.. Til að gefa nemendum hugmynd um hvers konar frásögn er verið að tala um, er ágætt að gefa dæmi. Eftirfarandi er eitt slíkt:

Í fyrradag fór ég í strætó til vinar míns. Það var heiðskír dagur og ég í góðu skapi. Allt í einu skýst köttur einn út á götuna, fram fyrir vagninn. Farþegarnir taka andköf og bílstjórinn hlammar sér niður á bremsuna.

Það ískrar í hemlunum og við farþegarnir köstumst fram. Eldri kona missir innkaupapokana sína tvo og epli, appelsínur og poki af frosnu grænmeti renna fram í vagninn.

En kötturinn hafði það af og við vörpum öndinni léttar. Nærstaddir farþegar hjálpa gömlu konunni við að safna saman matvörunum og við höldum áfram ferð okkar.

Verkefni

1. Pétur og Gunnsteinn sjá þær Sigurlínu og Möggu, vinkonur sínar, á skautum niðri á tjörn. Þeir hlaupa út á svellið á harða spretti og ætla að skrensa þegar þeir eru rétt við þær. Það gengur vitanlega ekki alveg enda svellið hált og þeir renna aðeins framhjá þeim, en mis-langt. Hvaða þættir ráða því hve langt þeir renna?
2. Sigurlína er mikil kappsmanneskja og fær strákana til að fara í kapphlaup við sig á ísnum. Þeir samþykkja með því skilyrði að hún verði í skóm eins og þeir. Það samþykkir hún og Magga ræsir keppnina. Hvaða þættir ráða því hvert þeirra eykur hraða sinn mest? Af hverju vildu strákarnir ekki leyfa Sigurlínu að vera á skautum?
3. Meðan hún bíður eftir krökkunum, leikur Magga sér að því að kasta epli upp í loftið. Hvaða kraftar verka á eplið þegar:
   1. það liggur í lófanum á henni,
   2. það er á leiðinni upp,
   3. það er í efstu stöðu,
   4. það er á leiðinni niður, og þegar
   5. Magga grípur það aftur?
4. Pétur langar allt í einu að prufa nokkuð nýtt og fær eplið hennar Möggu lánað. Hann hnýtir spotta í stilkinn á eplinu og sveiflar því í kringum sig. Allt í einu slitnar stilkurinn og eplið flýgur í burtu. Teiknið mynd af ferð eplisins og lýsið henni í orðum.
5. Að loknum góðum degi niðri á tjörn halda þau hjólandi heim á leið. Á flötum kafla láta þau sig renna (án þess að stíga á fótstigin) svo þau hægja á sér og að lokum stoppa. Hvað veldur? Hvað mundi gerast ef það væri ekki til staðar? Er slíkur staður til?

Upprifjun

Við upprifjunina hef ég notast við ágætt myndband um tregðu úr Eureka! röðinni sem aðgengilegt er á YouTube. Þetta er fyrsti þátturinn og eyðir hann svolitlum tíma í að kynna aðra þætti raðarinnar svo efnið byrjar ekki fyrr en um ein mínúta og tuttugu sekúndur eru liðnar af myndbandinu.

Eftir enskukunnáttu nemenda, má staðnæmast nokkrum sinnum og draga efnið saman, en ég hef látið nægja að stoppa einu sinni við fjórðu mínútu (rétt eftir að vinur okkar hefur dottið í vökina og sagt hefur verið frá því að steinninn sem svífur um geiminn sé allt of latur til að stoppa) og beðið nemendur um að draga saman efnið og útskýra það, rétt til að leyfa nemendunum að móta lögmálið áður en myndbandið setur það fram.

Eins hef ég notað tækifærið til að minnast á það að við Íslendingar getum talið okkur nokkuð heppin því meðan á ensku er orðið fyrir tregðu dregið úr Latínu og hefur því litla sem enga merkingu fyrir flest enskumælandi fólk. Við Íslendingar erum aftur á móti svo heppin að hafa orð sem eru byggð á íslenskum orðaforða og því er merking þeirra eilítið skiljanlegri.

Tengt efni

Tengja má tregðuna við ýmis önnur hugtök. Hér fyrir neðan eru þrjú nefnd og aðeins minnst á samtenginguna og fræðin þar að baki.

Afstæð hreyfing

Við tregðuhugtakið má tengja hugmyndir um afstæði. Sé bolta sleppt í bíl á hreyfingu fellur hann beint til jarðar, ekki aftir á bak eins og búast mætti við ef hlutir leituðust við að vera kyrrir í einhverju algildu rúmi (t.d. miðað við veginn sem bíllinn ekur eftir).

Utan frá séð virðist boltinn fara í fleygboga eins og ef honum hefði verið skotið af stað með upphafshraða jöfnum hraða bílsins. Innan frá séð virðist hann hins vegar einfaldlega falla beint niður. Lögmál eðlisfræðinnar virka hins vegar fyllilega í hvoru tveggja tilfelli sama hvort við miðum hreyfinguna við bílinn eða veginn fyrir utan.

Sjá skýringarefni:

• kasthreyfing
• Fallbyssa Newtons

Hverfitregða

Hægt er að tengja ýmis önnur hugtök við tregðuna. Hverfitregðan er samsvarandi hugtak úr snúningshreyfingunni og skemmtileg því snúðar geta verið nokkuð áhugaverð þeim sem ekki hafa innsæi fyrir hegðun þeirra.

Snúður, kallaður gíróskóp á ensku, er skemmtilegt fyrirbæri. Einfaldur snúður er í raun bara skopparakringla, en oft eru snúðar með einhvers konar umgjörð til að hægt sé að halda á þeim. Sjón er sögu ríkari og hér má sjá góðan snúð, líkan þeim sem ég á:

Reyndar er ekkert talað um það hvernig snúðurinn virkar, en minnst á hverftregðu (e. angular momentum). Hegðun snúðsins byggir á því að þegar kraftur verkar á einn hluta hans, fær sá hluti hröðun sem (svo lengi sem krafturinn verkar ekki að miðju snúðsins) veltir snúðnum. Þegar snúðurinn hefur snúist hálfan hring, réttir sú hröðun hins vegar veltu snúðsins af. Svo lengi sem snúningshraðinn er nægilega mikill heldur snúðurinn því stefnu snúningsássins kjurrum.

Hægt er að leysa nemendur úr tíma með því að sýna þeim snúð sem haldið er uppi á sitthvorum enda öxulsins. Nemendur eru svo spurðir hvað mundi gerast ef annari uppistöðunni væri kippt undan. Augljóslega fellur snúðurinn þá niður. Þetta er reynt og vissulega kemur það í ljós. Augljóst, ekki satt? Jú, við höfum svo sannarlega góða hugmynd um hegðun hluta.

Nú, eru nemendur spurðir hvað mundi gerast ef snúðurinn snérist hratt um öxulinn þegar undirstöðunni væri kippt undan. Margir muni skiljanlega telja snúðin munu detta aftur til jarðar. Þetta er þá reynt, en í stað þess að falla til jarðar, snýst snúðurinn um lóðréttan ás.

Fyrir undirstöður getur verið gott að nota snærislykkju til að halda uppi öðrum enda snúðsins en halda um þann sem sleppt er með fingrunum.

Snúðar hafa margvísleg not í nútímasamfélagi, annars vegar til að veita hlutum eins og gerfhnöttum og stjörnusjónaukum eins og Hubblesjónaukanum stöðugleika og hins vegar til að mæla snúning t.d. í flugvélum en einnig í bílum og jafnvel símum. Reyndar byggja smæstu snúðarnir á titringi frekar en snúningi, en það er önnur saga.

Svo má einnig nota þá í létta hrekki.

Massi og hröðun fallandi hluta

Ein frægasta tilraun sögunnar átti sér víst aldrei stað. Sagt er að Galíleó Galílei hafi látið tvo mis-þunga hluti falla úr turninum hallandi í Písa og þar með afsannað staðhæfingu Arestótelesar að þungir hlutir féllu hraðar.

Þetta er víst ekki satt en þó gerði Galíleó mælingar á hraða sívalninga sem ultu eftir skáflötum. Niðurstaðan með fallandi hluti krefst hins vegar engra verklegra tilrauna: einföld hugartilraun nægir.

Segjum sem svo að tveir massar séu látnir falla. Fái hlutir hröðun í hlutfalli við massa, ætti sá þyngri að falla hraðar en sá léttari. Tökum nú snæri og bindum hlutina saman. Þá ætti sá léttari að hægja á þeim þyngri og saman ættu þeir að fá hröðun milli þess sem hvor um sig fengi.

En bíðum nú við; með því að binda hlutina saman höfum við í raun gert úr þeim einn hlut sem er nú enn þyngri en hvor þeirra um sig. Því ættu þeir að falla hraðar en sá þyngri einn og sér!

Eina lausnin á þessari mótsögn er að allir hlutir hljóta að fá sömu hröðun.

Með aflfræði Newtons verður þetta augljóst. Krafturinn sem verkar á massann er
$F\; =\; m$_þyngd g
þar sem $m$_þyngd er þyngarmassinn, og $g$ þyngdarhröðun jarðar sem fæst út frá þyngdarlögmáli Newtons. Samkvæmt þriðja lögmáli Newtons er ennfremur
$F\; =\; m$_tregda a
þar sem $F$er kraftur sem verkar á hlut með tregðumassann $m$_tregda og veldur hröðuninni $a$. Krafturinn veldur því hröðuninni
$a\; =\; m$_þyngd / m_tregda g
Þyngdar- og tregðumassar okkar eru hins vegar þeir sömu og því fæst að hröðunin við yfirborð jarðar er á hverjum stað sú sama (á bilinu 9.78 m/s² til 9.82 m/s², eftir því hvar á jarðarkringlunni við erum stödd).

Galíleó sýndi sumsé fram á að hröðun hluta væri óháð þyngd þeirra og Newton gaf svo útskýringu á því hví þetta væri svona fyrst þyngdar- og tregðumassi hluta eru þeir sömu. Hér erum við hins vegar komin að áhugaverða kaflanum: Það er ekkert sem krefst þess í eðli sínu að þyngdarmassinn og tregðumassinn séu þeir sömu. Þ.e.a.s. það er ekkert í eðli sínu nauðsynlegt að hlutur hegði sér eins í þyngdarsviði (þar sem eiginleiki massa til að toga í aðra massa er í aðalhlutverki) og undir hröðun (þar sem tregða hlutar gegn hraðabreytingu er aðalmálið).

Svo er nú reyndin og ber vott um það að þessi hugtök séu í eðli sínu tengd. Almenna afstæðiskenning Einsteins ber það einmitt í sér, þar sem þyngdaraflið er í raun ekki til, og öll upplifun okkar af kröftum er í raun bara tregða okkar við hreyfingu í sveigðu tímarúmi.

En það er annað mál. Eftir stendur að massar fá allir sömu hröðun frá jörðunni við yfirborð hennar. Þetta er stórskemmtilegt að kanna. Best er að hafa þó nokkra hæð (t.a.m. úr glugga/svölum á skólabyggingu eða niður stigagang), hluti af svipaðri stærð og lögun og mikinn þyngdarmun.

Mikilvægt er þó að leggja upp með viðmið hvað teljist til stuðnings hvoru tveggja sjónarmiðinu (að hlutirnir falla jafn- eða mis-hratt). Ef annar er nokkrum sinnum þyngri en hinn, ætti munurinn að vera umtalsverður; augnabliks-munur er varla marktækur.

Eins er mikilvægt að gera sér grein fyrir því að vegna hröðunarinnar eykst fjarlægðin á milli hlutanna ef öðrum er sleppt aðeins á undan hinum. Því þarf að vanda aðeins til tilraunarinnar og endurtaka hana nokkrum sinnum.